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            2020考研數學概率論與數理統計:各章節考試重點分析
            2020考研數學概率論與數理統計:各章節考試重點分析

            考研數學有兩大重點,基礎要打好,練習要多做,錯題要鞏固。下面來看下有關概率論與數理統計相關復習內容,一起來學習吧!

              一、概率與數理統計學科的特點

              (1)研究對象是隨機現象

              高數是研究確定的現象,而概率研究的是不確定的,是隨機現象。對于不確定的,大家感覺比較頭疼。

              (2)題型比較固定,解法比較單一,計算技巧要求低一些

              比如概率的解答題主要考查二維離散型隨機變量、二維連續型隨機變量、隨機變量函數的分布和參數的矩估計、最大似然估計。考生只要掌握了相應的解題方法,計算準確,就可以拿到滿分.

              (3)高數和概率相結合

              求隨機變量的分布和數字特征運用到高數的理論與方法,這也是考研所要求考生所具備的解決問題的綜合能力。

              在復習概率與數理統計的過程中,把握住每章節的考試重點,概率一定能取得好成績。

              二、通過各章節來具體分析考試重點

              第一章 隨機事件與概率

              本章需要掌握概率統計的基本概念,公式。其核心內容是概率的基本計算,以及五大公式的熟練應用,加法公式、乘法公式、條件概率公式、全概率公式以及貝葉斯公式。

              1.本章的重點內容:

              四個關系:包含,相等,互斥,對立﹔五個運算:并,交,差﹔四個運算律:交換律,結合律,分配律,對偶律(德摩根律)﹔概率的基本性質:非負性,規范性,有限可加性,逆概率公式﹔五大公式:加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式﹔·條件概率﹔利用獨立性進行概率計算﹔·重伯努利概型的計算。

              近幾年單獨考查本章的考題相對較少,從考試的角度來說不是重點,但第一章是基礎,大多數考題中將本章的內容作為基礎知識來考核,都會用到第一章的知識。

              2.常見典型題型:

              隨機事件的關系運算﹔求隨機事件的概率﹔綜合利用五大公式解題,尤其是常用全概率公式與貝葉斯公式。

              第二章 隨機變量及其分布

              本章重點掌握分布函數的性質;離散型隨機變量的分布律與分布函數及連續型隨機變量的密度函數與分布函數;常見離散型及連續型隨機變量的分布;一維隨機變量函數的分布。

              1.本章的重點內容:

              隨機變量及其分布函數的概念和性質(充要條件)﹔分布律和概率密度的性質(充要條件)﹔八大常見的分布:0-1分布、二項分布、幾何分布、超幾何分布、泊松分布、均勻分布、正態分布、指數分布及它們的應用﹔會計算與隨機變量相聯系的任一事件的概率﹔隨機變量簡單函數的概率分布。

              近幾年單獨考核本章內容不太多,主要考一些常見分布及其應用、隨機變量函數的分布。

              2.常見典型題型:

              求一維隨機變量的分布律、分布密度或分布函數﹔一個函數為某一隨機變量的分布函數或分布律或分布密度的判定﹔反求或判定分布中的參數﹔求一維隨機變量在某一區間的概率﹔求一維隨機變量函的分布。

              第三章 多維隨機變量的分布

              在涉及二維離散型隨機變量的題中,往往用到“先求取值、在求概率”的做點步驟。二維連續型隨機變量的相關計算,比如邊緣分布、條件分布是考試的重點和難點,考生在復習時要總結出求解邊緣分布、條件分布的解題步驟。掌握用隨機變量的獨立性的判斷的充要條件。最后是要會計算二維隨機變量簡單函數的分布,包括兩個離散變量的函數、兩個連續變量的函數、一個離散和一個連續變量的函數、以及特殊函數的分布。

              1.本章的重點內容:

              二維隨機變量及其分布的概念和性質,邊緣分布,邊緣密度,條件分布和條件密度,隨機變量的獨立性及不相關性,一些常見分布:二維均勻分布,二維正態分布,幾個隨機變量的簡單函數的分布。本章是概率論重點部分之一!應著重對待。

              2.常見典型題型:

              求二維隨機變量的聯合分布律或分布函數或邊緣概率分布或條件分布和條件密度﹔已知部分邊緣分布,求聯合分布律﹔求二維連續型隨機變量的分布或分布密度或邊緣密度函數或條件分布和條件密度﹔兩個或多個隨機變量的獨立性或相關性的判定或證明﹔與二維隨機變量獨立性相關的命題﹔求兩個隨機變量的相關系數﹔求兩個隨機變量的函數的概率分布或概率密度或在某一區域的概率。

              第四章 隨機變量的數字特征

              本章的復習,首先要記住常見分布的數字特征,考試中一定會間接地用到這些結論。另外,本章可以與數理統計的考點結合,綜合后出大題,應該引起考生足夠的重視。

              1.本章的重點內容:

              隨機變量的數字期望的概念與性質;隨機變量的方差的概念與性質;常見分布的數字期望與方差;隨機變量矩、協方差和相關系數

              第五章 大數定律和中心極限定理

              本章考查的重點是一個切比雪夫不等式,以及三個大數定律,兩個中心極限定理的條件和結論,考試需要記住。

              1.本章的重點內容:

              切比雪夫不等式;大數定律;中心極限定理。

              第六章 數理統計的基本概念

              重點在于“三大分布、八個定理”以及計算統計量的數字特征。

              1.本章的重點內容:

              總體與樣本;樣本函數與統計量;樣本分布函數和樣本矩。

              第七章 參數估計

              本章的重點是矩估計和最大似然估計,經常以解答題的形式進行考查。對于數一來說,有時還會要求驗證估計量的無偏性,這是和數字特征相結合。區間估計和假設檢驗只有數一的同學要求,考題中較少涉及到。

              1.本章的重點內容:

              點估計;估計量的優良性;區間估計;假設檢驗的基本概念;單正態總體的均值和方差的假設檢驗;雙正態總體的均值和方差的假設檢驗。
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